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相对平均偏差公式
发布时间：2025-02-26 16:36:51编辑：雍进盛来源：网易
相对平均偏差（Relative Mean Deviation，RMD）是衡量数据集中数据点与平均值之间差异程度的一种统计方法。它在化学分析、物理学实验以及其他科学领域中广泛应用，用来评估测量结果的一致性或精确度。
相对平均偏差的计算步骤
相对平均偏差的计算主要分为两个步骤：首先计算平均偏差，然后将其相对于平均值进行标准化。
1. 计算平均偏差
平均偏差（Mean Deviation, MD）是指各个观测值与其平均值之差的绝对值的平均数。其计算公式如下：
\[ MD = \frac{\sum_{i=1}^{n}|x_i - \bar{x}|}{n} \]
其中：
- \( x_i \) 表示第 i 个观测值。
- \( \bar{x} \) 是所有观测值的平均值。
- \( n \) 是观测值的总数。
- \( |x_i - \bar{x}| \) 表示每个观测值与平均值之间的绝对差值。
2. 计算相对平均偏差
相对平均偏差是将平均偏差除以平均值来得到的，其公式为：
\[ RMD = \frac{MD}{\bar{x}} \times 100\% \]
这个公式将平均偏差转换成百分比形式，使得不同尺度的数据集之间的比较更加直观和容易理解。
应用实例
假设有一个简单的数据集：\( [10, 12, 8, 14, 6] \)
1. 计算平均值 \( \bar{x} \):
\[ \bar{x} = \frac{10 + 12 + 8 + 14 + 6}{5} = 10 \]
2. 计算平均偏差 \( MD \):
\[ MD = \frac{|10-10| + |12-10| + |8-10| + |14-10| + |6-10|}{5} = \frac{0 + 2 + 2 + 4 + 4}{5} = 2.4 \]
3. 计算相对平均偏差 \( RMD \):
\[ RMD = \frac{2.4}{10} \times 100\% = 24\% \]
通过上述计算，我们可以看出该数据集的相对平均偏差为 24%，这表示数据点相对于平均值的偏离程度。
相对平均偏差是一种简单且直观的统计量，可以帮助我们更好地理解和评估数据集中的变异情况。
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