【流体力学公式】流体力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的力学行为的学科，广泛应用于航空航天、水利工程、气象学、机械工程等领域。为了更好地理解和应用流体力学的基本原理，掌握其核心公式至关重要。
以下是对流体力学中常用公式的总结，结合理论与实际应用，便于读者快速查阅和理解。
一、基本概念与公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 密度定义 | $ \rho = \frac{m}{V} $ | 密度为质量与体积之比 |
| 压强定义 | $ p = \frac{F}{A} $ | 压强为单位面积上的力 |
| 流体静力学方程 | $ p = p_0 + \rho gh $ | 静止流体中压强随深度变化的规律 |
| 连续性方程 | $ A_1 v_1 = A_2 v_2 $ | 流体不可压缩时的质量守恒定律 |
| 伯努利方程 | $ p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{常数} $ | 适用于理想流体的机械能守恒 |
| 雷诺数 | $ Re = \frac{\rho v L}{\mu} $ | 判断流动状态（层流或湍流） |
| 壁面剪切应力 | $ \tau = \mu \frac{du}{dy} $ | 描述粘性流体的剪切应力 |
二、动量方程与能量方程
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 欧拉方程 | $ \rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + \vec{v} \cdot \nabla \vec{v} \right) = -\nabla p + \rho \vec{g} $ | 描述无粘性流体的运动 |
| 纳维-斯托克斯方程 | $ \rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + \vec{v} \cdot \nabla \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \vec{v} + \rho \vec{g} $ | 描述粘性流体的运动 |
| 能量方程（热力学） | $ \frac{\partial}{\partial t} (\rho e) + \nabla \cdot (\rho e \vec{v}) = -p \nabla \cdot \vec{v} + \nabla \cdot (k \nabla T) + \Phi $ | 描述流体的能量变化 |
三、边界层与湍流相关公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 边界层厚度近似 | $ \delta \approx \frac{5x}{\sqrt{Re_x}} $ | 层流边界层厚度估算 |
| 湍流速度分布（对数律） | $ u^+ = \frac{1}{\kappa} \ln(y^+) + B $ | 描述壁面附近湍流速度分布 |
| 湍流强度 | $ I = \frac{\sqrt{\overline{u'^2}}}{\bar{u}} $ | 表示脉动速度与平均速度的比值 |
四、其他重要公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 马赫数 | $ M = \frac{v}{c} $ | 流速与声速之比，用于判断可压缩流体 |
| 雷达方程（简化版） | $ P_r = \frac{P_t G^2 \lambda^2 \sigma}{(4\pi)^3 R^4} $ | 用于雷达探测距离计算（非流体力学核心，但与气动有关） |
| 气体状态方程 | $ PV = nRT $ | 描述理想气体状态关系 |
总结
流体力学公式是理解流体行为的基础工具，涵盖了从简单静力学到复杂动力学的多个方面。无论是工程设计还是科学研究，掌握这些公式都有助于提高分析和解决问题的能力。通过表格形式的整理，可以更清晰地看到各公式的应用场景与物理意义，有助于加深记忆与实际运用。
建议在学习过程中结合实验数据和实际案例进行验证，以增强对公式的理解与应用能力。