问二元一次方程组练习题

【二元一次方程组练习题】在数学学习中，二元一次方程组是一个重要的知识点，广泛应用于实际问题的建模与求解。掌握二元一次方程组的解法，不仅能提升逻辑思维能力，还能帮助我们在日常生活和工作中更好地分析和解决问题。

本文将通过一系列练习题，帮助学生巩固对二元一次方程组的理解，并以加表格的形式展示答案，便于复习和查阅。

一、练习题汇总

以下是几道典型的二元一次方程组题目：

二、答案与解析

以下是对每道题目的解答过程及最终结果：

题号1：

$$

\begin{cases}

x + y = 7 \\

x - y = 1

\end{cases}

$$

解法：

将两个方程相加，消去 $ y $：

$ (x + y) + (x - y) = 7 + 1 $

$ 2x = 8 $ ⇒ $ x = 4 $

代入第一个方程：

$ 4 + y = 7 $ ⇒ $ y = 3 $

答案： $ x = 4, y = 3 $

题号2：

$$

\begin{cases}

2x + 3y = 12 \\

x - y = 1

\end{cases}

$$

解法：

由第二个方程得 $ x = y + 1 $，代入第一个方程：

$ 2(y + 1) + 3y = 12 $

$ 2y + 2 + 3y = 12 $

$ 5y = 10 $ ⇒ $ y = 2 $

代入 $ x = y + 1 $ 得 $ x = 3 $

答案： $ x = 3, y = 2 $

题号3：

$$

\begin{cases}

3x - 2y = 8 \\

4x + y = 5

\end{cases}

$$

解法：

由第二个方程得 $ y = 5 - 4x $，代入第一个方程：

$ 3x - 2(5 - 4x) = 8 $

$ 3x - 10 + 8x = 8 $

$ 11x = 18 $ ⇒ $ x = \frac{18}{11} $

代入 $ y = 5 - 4x $ 得 $ y = 5 - \frac{72}{11} = \frac{55 - 72}{11} = -\frac{17}{11} $

答案： $ x = \frac{18}{11}, y = -\frac{17}{11} $

题号4：

$$

\begin{cases}

5x + 4y = 20 \\

2x - 3y = -1

\end{cases}

$$

解法：

用消元法，先乘以适当系数使某一项相同。

乘以3得：$ 15x + 12y = 60 $

乘以4得：$ 8x - 12y = -4 $

相加得：$ 23x = 56 $ ⇒ $ x = \frac{56}{23} $

代入原式求 $ y $：

$ 5 \cdot \frac{56}{23} + 4y = 20 $

$ \frac{280}{23} + 4y = 20 $

$ 4y = 20 - \frac{280}{23} = \frac{460 - 280}{23} = \frac{180}{23} $

⇒ $ y = \frac{45}{23} $

答案： $ x = \frac{56}{23}, y = \frac{45}{23} $

题号5：

$$

\begin{cases}

x + 2y = 6 \\

3x - y = 1

\end{cases}

$$

解法：

由第二个方程得 $ y = 3x - 1 $，代入第一个方程：

$ x + 2(3x - 1) = 6 $

$ x + 6x - 2 = 6 $

$ 7x = 8 $ ⇒ $ x = \frac{8}{7} $

代入 $ y = 3x - 1 $ 得 $ y = \frac{24}{7} - 1 = \frac{17}{7} $

答案： $ x = \frac{8}{7}, y = \frac{17}{7} $

三、答案汇总表

通过以上练习题的训练，可以有效提高对二元一次方程组的理解与应用能力。建议多做类似题目，熟练掌握代入法和消元法等基本解法，为后续更复杂的方程组打下坚实基础。